MA2-301 Matematikk 3

Innhald og oppbygging

Koordinatsystem: Polarkoordinatar, sylinderkoordinatar, kulekoordinatar.
Kurver i planet og rommet: Kjeglesnitt, kurver i polarkoordinatar, parametriske kurver.
Flater i rommet: Plan, krumme flater.
Multiple integral: Dobbelintegral og trippelintegral.
Funksjonar av fleire variable: Partiell deriverte, andrederiverttesten, nivåkurver, nivåflater, Lagranges metode.
Kurveintegral og flateintegral.
Vektoranalyse : Gradientvektor, retningsderiverte. Divergens og Curl. Konservativt vektorfelt, potensialfunksjon, fundamentalsetning for kurveintegral. Greens setning, divergenssetning, Stokes setning.
Partielle differensiallikningar: Partielle differensiallikningar av 1. og 2. orden, den eindimensjonale varmeleiingslikning, den eindimensjonale bølgjelikning.
Bruk av MATLAB.

Læringsutbytte

Studenten har kunnskap om

- koordinatsystem, kurver i planet og rommet, flater i rommet.
- multiple integral og bruk av desse.
- funksjonar av fleire variable.
- kurveintegral og flateintegral.
- vektoranalyse.
- partielle differensiallikningar.

Studenten kan:

- Rekne ut areal og bogelengde for kurver gitt i polarkoordinatar.
- Rekne ut bogelengde for parametriske kurver i planet og rommet og rekne ut areal avgrensa av slike kurver i planet.
- Rekne med kjeglesnitt, plan og krumme flater i rommet.
- Rekne ut dobbel- og trippelintegral.
- Bruke dobbel- og trippelintegral til utrekning av areal, volum, masse, massemiddelpunkt og tråleiksmoment.
- Gjennomføre variabelbytte i dobbel-og trippelintegral.
- Rekne ut partiellderiverte av funksjonar av fleire variable og finne maks- og minimumspunkt til slike funksjonar.
- Rekne ut gradientvektor, retningsderiverte, divergens og curl.
- Avgjere om eit vektorfelt er konservativt og rekne ut potensialfunksjon for konservative vektorfelt.
- Rekne ut kurveintegral av skalarfunksjonar og vektorfelt.
- Rekne ut flateintegral av skalarfunksjonar og vektorfelt.
- Rekne ut areal av krumme flater.
- Bruke Greens setning, divergenssetninga og Stokes setning.
- Løyse partielle differensiallikningar ved direkte integrasjon og ved produktmetoden.
- Bruke Lagranges metode.
- Tilpasse den eindimensjonale bølgjelikninga og den eindimensjonale varmeleiingslikninga til gitte startkrav.
- Bruke MATLAB til å teikne kurver og flater og til utrekning av dobbel- og trippelintegral.

Emnet gir, saman med dei andre matematikkemna, tilstekkjelege kunnskapar i matematikk til å vere kvalifisert for opptak i 4. studieår i masterutdanning i elektro.

Krav til forkunnskapar

Byggjer på tidlegare emne i matematikk, eller tilsvarande.

Undervisnings- og læringsformer

Førelesingar, rekneøvingar og bruk av MATLAB.

Obligatorisk læringsaktivitet

2 godkjende innleveringar

Vurderingsform

Skriftleg eksamen, 5t.

Hjelpemiddel ved eksamen

Alle skrivne og trykte. Kalkulator: Enkel.

Meir om hjelpemiddel