ING3019 Flervariabel analyse

Innhold og oppbygning

• Partielt deriverte, multiple integral, vektoranalyse. Bruk av dataverktøy.
• Tre-dimensjonale koordinatsystem, vektorer, skalar- og vektorprodukt, linjer og plan i rommet, sylindre og kvadratiske flater.
• Kurver i rommet med hastighetsvektor og akselerasjonsvektor, buelengde.
• Funksjoner av flere variable, grenser og kontinuitet for høyere dimensjoner, partielt deriverte, kjerneregelen, retningsderiverte og gradientvektorer, tangentplan, ekstremverdier, Lagranges metode.
• Doble integral i kartesiske koordinater, doble integral i polarkoordinater, triple integral i kartesiske koordinater, triple integral i sylindriske og sfæriske koordinater, substitusjon i doble og triple integraler.
• Linjeintegral, vektorfelt og linjeintegral i vektorfelter, arbeid, sirkulasjon og fluks, konservative felt, potensialfunksjon. Green¿s teorem i planet, flateintegral, Stokes teorem, divergensteoremet.
• Bruk av dataverktøy.

 

Emnet er et valgemne for de som har tenkt å ta mastergrad.

Læringsutbytte

- Kunnskap:

• Studenten kan beskrive og eksemplifisere funksjoner av to eller flere variable.
• Studenten kan beskrive og eksemplifisere prinsipper, tilnærmingsmåter og metodikk som gjelder for funksjoner av to eller flere variable.
• Studenten har kunnskap om hva dataverktøy kan nyttes til i visualisering og beregninger i flervariabelproblem.

 

-Ferdigheter:

• Studenten kan anvende kunnskapen i flervariabelmatematikk til å formulere, spesifisere og løse ingeniørfaglige problem på en velbegrunnet og systematisk måte.
• Studenten kan vurdere løsninger og resultater på en kritisk måte.
• Studenten kan videreformidle sentrale teorier og løsningsmetoder i faget.
• Studenten kan bruke numeriske metoder i et aktuelt dataverktøy

 

- Generell kompetanse

• Studenten har fått utdypet og utvidet forståelsen fra funksjoner av en variabel til funksjoner av flere variable (to og tre variable).
• Studenten har fått innsikt i viktige tekniske anvendelser av funksjoner av flere variabler.
• Studenten har fått den matematiske forståelse som er nødvendig for videre faglig utvikling på masternivå.

Krav til forkunnskaper

-

Anbefalte forkunnskaper

Analyse og lineær algebra, Rekker og funksjoner av flere variable og fysikk

Undervisnings- og læringsformer

Forelesninger og regneøvinger.

Obligatorisk læringsaktivitet

Ingen.

Vurderingsform

Del 1: Mappe, teller 30% på endelig karakter.

Del 2: Skriftlig eksamen 5 timer, teller 70% på endelig karakter

Begge delene må bestås.

 

Gradert karakter A - E / F (stryk).

Hjelpemidler ved eksamen

Enkel kalkulator: Godkjent kalkulator er Casio fx-82 (alle typer: ES, ES Plus, EX, Solar etc.)

Mer om hjelpemidler