MA2-301 Matematikk 3

Innhald og oppbygging

Koordinatsystem: Polarkoordinatar, sylinderkoordinatar, kulekoordinatar. Kurver i planet og rommet: Kjeglesnitt, kurver i polarkoordinatar, parametriske kurver. Flater i rommet: Plan, krumme flater. Multiple integral: Dobbelintegral og trippelintegral. Funksjonar av fleire variable: Partiell deriverte, andrederiverttesten, nivåkurver, nivåflater, Lagranges metode. Kurveintegral og flateintegral. Vektoranalyse : Gradientvektor, retningsderiverte. Divergens og Curl. Konservativt vektorfelt, potensialfunksjon, fundamentalsetning for kurveintegral. Greens setning, divergenssetning, Stokes setning. Partielle differensiallikningar: Partielle differensiallikningar av 1. og 2. orden, den eindimensjonale varmeleiingslikning, den eindimensjonale bølgjelikning. Bruk av MATLAB.

Læringsutbytte

Kunnskapar.

• Studenten har kunnskap om
• koordinatsystem, kurver i planet og rommet, flater i rommet.
• multiple integral og bruk av desse.
• funksjonar av fleire variable.
• kurveintegral og flateintegral.
•  vektoranalyse. - partielle differensiallikningar.

Ferdigheiter.

Studenten kan:

•  Rekne ut areal og bogelengde for kurver gitt i polarkoordinatar.
• Rekne ut bogelengde for parametriske kurver i planet og rommet og rekne ut areal avgrensa av slike kurver i planet.
• Rekne med kjeglesnitt, plan og krumme flater i rommet.
• Rekne ut dobbel- og trippelintegral.
• Bruke dobbel- og trippelintegral til utrekning av areal, volum, masse, massemiddelpunkt og tråleiksmoment.
• Gjennomføre variabelbytte i dobbel-og trippelintegral.
• Rekne ut partiellderiverte av funksjonar av fleire variable og finne maks- og minimumspunkt til slike funksjonar. - Rekne ut gradientvektor, retningsderiverte, divergens og curl.
• Avgjere om eit vektorfelt er konservativt og rekne ut potensialfunksjon for konservative vektorfelt.
• Rekne ut kurveintegral av skalarfunksjonar og vektorfelt.
• Rekne ut flateintegral av skalarfunksjonar og vektorfelt.
• Rekne ut areal av krumme flater. - Bruke Greens setning, divergenssetninga og Stokes setning.
• Løyse partielle differensiallikningar ved direkte integrasjon og ved produktmetoden.
• Bruke Lagranges metode.
• Tilpasse den eindimensjonale bølgjelikninga og den eindimensjonale varmeleiingslikninga til gitte startkrav.
• Bruke MATLAB til å teikne kurver og flater og til utrekning av dobbel- og trippelintegral.

Generell kompetanse.

Emnet gir, saman med dei andre matematikkemna, tilstekkjelege kunnskapar i matematikk til å vere kvalifisert for opptak i 4. studieår i masterutdanning i elektro.

Krav til forkunnskapar

Ingen

Tilrådde forkunnskapar

Ma2-100 Matematikk 1 og Ma2-200 Matematikk 2

Undervisnings- og læringsformer

Førelesingar, rekneøvingar og bruk av MATLAB.

Obligatorisk læringsaktivitet

2 godkjende innleveringar

Vurderingsform

Skriftleg eksamen, 5t.

Hjelpemiddel ved eksamen

Alle skrivne og trykte. Kalkulator: Enkel.

Meir om hjelpemiddel