Studieplan - Matematikk 1, 5.-10. trinn

Studiet inngår i satsingen kompetanse for kvalitet og følger krav stilt i Utdanningsdirektoratets Strategi for videreutdanning av lærere 2012-2015. Dette er en satsing der man kan ta inntil 60 studiepoeng i matematikk for å fremme kompetansen til lærere som ønsker å undervise matematikk i ungdomsskolen.

Studiet er delt inn i to emner, hver på 15 studiepoeng: Emne 1: Tall, algebra og didaktikk og Emne 2: Geometri, måling og didaktikk. Emne 1 blir undervist i høstsemesteret, og emne 2 blir undervist i vårsemesteret. Begge semester blir avsluttet med muntlig eksaminasjon.

Arbeidet veksler mellom forelesninger, studentaktive arbeidsformer, seminarer, veiledning, nettdiskusjon og muntlig og skriftlig arbeid. Arbeidsformene skal vektlegge muntlighet, skriftlighet og visualisering. Deltakernes yrkespraksis knyttes til studiene og brukes som utprøvingsarena og refleksjonsgrunnlag. Utviklingsarbeid knyttes til praksis ved egen skole.

Studiet har en sterk praksisforankring, hvor forskning på egen praksis er et gjennomgående tema. Gjennom utforskning, utprøving, erfaring, refleksjon og litteraturstudium utfordres studentene til å vinne innsikt i og utvikling av sin egen kunnskap i faget, og innsikt i og utvikling av elevers matematikklæring.

Målgruppe for studiet er lærere i grunnskolen med fast tilgang på en klasse der utprøving av matematikkfaglige og fagdidaktiske problemstillinger kan finne sted. Utviklingsarbeid knyttes til praksis ved egen skole.

Kurset legger spesielt vekt på arbeidet med de grunnleggende ferdighetene, vurdering for læring, undersøkende virksomhet, IKT i undervisningen og læringssamtalen som instrument i matematikkfagets praksis. Sentrale elementer i kunnskapsløftet som kompetansemål, vurdering, tilpasset opplæring og grunnleggende ferdigheter inngår i studiet. I studiet vil digitale læremidler og kritisk bruk av disse få fokus.

Studiet setter krav til selvstudium. Ikke hele pensumet vil bli gjennomgått i løpet av samlingene, slik at deler av studieenhetens pensum må leses som selvstudium.

Organisering

Studiet er samlingsbasert, med 3 samlinger per semester. Hver samling er på 2 dager. Samlingene finner sted ved Høgskolen i Bergen, Avdeling for lærerutdanning. All kommunikasjon mellom samlingene vil foregå via læringsplattformen "Its Learning".

Emne1: Tall, algebra og didaktikk undervises høst 2015

Emne 2: Geometri, måling og didaktikk undervises vår 2016

Arbeidet vil veksle mellom forelesninger, studentaktive arbeidsformer, seminar, veiledning, nettdiskusjoner, muntlige framlegg og skriftlig arbeid. Arbeidsformene skal vektlegge muntlighet og visualisering. Studenters egne erfaringer og refleksjoner vil være aktuelle som bidrag på fellessamlingene og på nettet.

Studentene vil bli kjent med ulike digitale læremidler til bruk i matematikkundervisningen på ungdomstrinnet, og digitale hjelpemidler til bruk i arbeidet med studiet.

Det forventes at studentene er til stede og deltar aktivt på alle samlingene, er aktive i nettdiskusjoner og bidrar til det faglige miljøet i studiet.

Praksis

Deltakernes egen yrkespraksis vil være utprøvings- og refleksjonsarena for den enkelte. Samtidig vil deltakernes egne erfaringer og refleksjoner være aktuelle som bidrag på fellessamlingene og på nettet. Gjennom utforsking, utprøving, erfaring og refleksjon og litteraturstudium utfordres studentene til å vinne innsikt i og utvikling av sin egen kunnskap i faget, og innsikt i og utvikling av elevers matematikklæring innenfor emnene geometri og måling. Ulike aspekter ved kommunikasjon i matematikkfaget vil være gjennomgående tema for både emne 1 og emne 2.

Yrkesmuligheter og videre utdanning

Studiet "Matematikk 1, 5.-10. trinn" vil, i kombinasjon med "Matematikk 2, 5.-10. trinn" eller "Matematikk 1" for allmennlærere og/eller tilsvarende kurs, danne et grunnlag for undervisning i matematikk på 5.-10. trinn i grunnskolen. Gjennom satsningen Kompetanse for kvalitet i regi av Utdanningsdirektoratet kan studenten fordype seg videre og derved kvalifisere seg for masterstudier i matematikkdidaktikk.

Læringsutbytte Emne 1

Kunnskaper

Studenten

har inngående undervisningskunnskap i matematikken elevene arbeider med på trinn 8-10 innenfor tallforståelse, tallteori, regning, algebra og overgangen fra aritmetikk til algebra

har kunnskap om matematikkfagets innhold på ulike trinn i grunnskole og i videregående skole innenfor tallforståelse, tallteori, regning, algebra og om overgangen fra aritmetikk til algebra

har kunnskap om matematikkens historiske utvikling knyttet til tallbegrepet

har kunnskap om overgangen mellom mellomtrinn/ungdomsskole og ungdomsskole/videregående

har innsikt i og erfaring med bruk av lærebøker og konkreter, og innsikt i muligheter og begrensninger ved slike læremidler

har kunnskap om ulike representasjonsformer innenfor tallære og algebra og innsikt i overganger mellom disse

har kunnskap om betydningen av regning som grunnleggende ferdighet i alle skolefag

har kunnskap om varierte muntlige og skriftlige uttrykksformer i matematikkfaget og om hvordan variert språkbruk gir didaktiske konsekvenser

har kunnskap om lesing og tolkning av tekster i matematikkfaget

har kunnskap om elevers språkbruk og kommunikasjon innenfor matematikk

Ferdigheter

Studenten

kan analysere og vurdere elevers tenkemåter, argumentasjon og løsningsmetoder fra ulike perspektiver på kunnskap og læring

kan forebygge og oppdage matematikkvansker og tilrettelegge for mestring hos elever med ulike typer matematikkvansker

kan bruke og vurdere ulike observasjons- og vurderingsmåter, for eksempel matematiske elevsamtaler og nasjonale kartleggingsprøver, for å tilpasse opplæringen til elevenes ulike behov

kan vurdere elevenes måloppnåelse med og uten karakterer, og begrunne vurderingene

kan planlegge, gjennomføre og vurdere matematikkundervisning for alle elever på trinn 8-10, med fokus på variasjon og elevaktivitet, forankret i forskning, teori og praksis

kan bruke arbeidsmåter som fremmer elevenes undring, kreativitet og evne til å arbeide systematisk med utforskende aktiviteter, og også som stimulerer til presiseringer, begrunnelser, argumenter og bevis innenfor tallære og algebra

kan bruke digitale læremidler i undervisningen og kritisk vurdere disse

Læringsutbytte Emne 2

Kunnskaper

Studenten

har god undervisningskunnskap i matematikken elevene arbeider med på trinn 8-10 innenfor geometri og måling

har kunnskap om matematikkfagets innhold på de ulike trinnene i grunnskolen og i videregående skole innenfor de matematiske emnene geometri og måling

har kunnskap om matematikkens historiske utvikling knyttet til geometri og måling

har kunnskap om varierte undervisningsformer i matematikk

har kunnskap om bruk av digitale verktøy, herunder regneark og dynamisk geometriprogram

har kunnskap om ulike representasjonsformer og overganger mellom disse innenfor geometri og måling

har kunnskap om språkets rolle for læring av matematikk og hvordan språk blir og kan bli brukt i undervisningen

har kunnskap om samspill mellom lærer og elev(er) og om hvilken rolle motivasjon har for læring

har kunnskap om ulike teorier for læring, og om sammenheng mellom læringssyn og fag- og kunnskapssyn, spesielt knyttet til lærerrollen og undervisningsmetoder i matematikkfaget

Ferdigheter

Studenten

har gode praktiske ferdigheter i muntlig og skriftlig kommunikasjon i matematikkfaget, og kompetanse til å fremme slike ferdigheter hos elevene

kan bruke arbeidsmåter som fremmer elevers undring, kreativitet og evne til å arbeide systematisk med utforskende aktiviteter, begrunnelser, argumenter og bevis innenfor geometri og måling

kan bruke og vurdere bruk av digitale verktøy

kan bruke geometri og måling i praktiske problemstillinger

kan kommunisere med elever, enkeltvis og i ulike gruppesammensetninger, lytte til, vurdere og gjøre bruk av elevers innspill, og institusjonalisere kunnskap

Generell kompetanse

Studenten:

- har forståelse for matematikkfagets betydning som allmenndannende fag og dets samspill med kultur, filosofi og samfunnsutvikling

- har innsikt i matematikkfagets rolle innenfor andre fag og i samfunnet for øvrig.

Vurderingsformer

Vurderingen skal omfatte faglig og fagdidaktisk kunnskap, evne til refleksjon og evne til skriftlig og muntlig formidling. Obligatoriske arbeidskrav: Hver student skal levere inn tre brev (forprøver) per semester. Noen av brevene skal ha tilknytning til egen praksis, mens andre vil ha et mer direkte matematisk innhold. Brevene skal samlet gjenspeile både matematikkdidaktiske og matematikkfaglige kunnskaper hos studenten. Brevene leveres elektronisk via skolens nettbaserte studiesystem "Its Learning", og vurderes som bestått eller ikke bestått.

I hvert emne vil studentene ved studiestart få utlevert semesterplan med informasjon om innhold på de enkelte samlingene, om litteratur og om obligatoriske arbeidskrav. "It´s Learning" blir også brukt som arena for nettdiskusjoner og for veiledning og tilbakemeldinger på obligatoriske innleveringer. Brev 1 vil ha form av et individuelt utviklingsarbeid og skal være utgangspunkt for første del av muntlig eksamen. Tema for dette arbeidet avtales mellom den enkelte student og faglærer.`

Retningslinjer for utviklingsarbeidet vil bli gjort kjent ved arbeidets oppstart. Studenten skal søke veiledning under arbeidet med utviklingsarbeidet. Obligatoriske arbeidskrav i emnet må være godkjent for å få gå opp til eksamen. Ved ikke bestått obligatoriske arbeidskrav får studenten 1 (ett) nytt forsøk i inneværende kurs. Nærmere informasjon om innleveringsfrister, innhold og form på obligatoriske arbeidskrav vil bli gitt ved studiestart.

Eksamen

Emnet avsluttes med individuell muntlig eksamen. Denne eksamenen er todelt. Første del tar utgangspunkt i det individuelle utviklingsarbeidet (Brev 1). I andre del av eksamen trekker studenten et matematikkfaglig tema. Eksamen varer i ca. 30 minutter og foregår ved HiB. Eksamen gjennomføres i desember 2015. Vurderes med karakter A - F der A er beste resultat og F er ikke bestått.

Eksamen modul2

Emnet avsluttes med individuell muntlig eksamen. Denne eksamenen er todelt. Første del tar utgangspunkt i det individuelle utviklingsarbeidet (Brev 1). I andre del av eksamen trekker studenten et matematikkfaglig tema. Eksamen varer i ca. 30 minutter og foregår ved HiB. Eksamen gjennomføres i mai/juni 2016. Vurderes med karakter A - F der A er beste resultat og F er ikke bestått.

Pensum

Pensumlitteratur

Gjennomgåande litteratur for KK1 og KK2

Boaler, J., & Humphreys, C. (2005). Connecting mathematical ideas: middle school video cases to support teaching and learning. Portsmouth, NH: Heinemann.

Fauskanger, J., Mosvold, R. & Reikerås, E. (red.) (2009). Å regne i alle fag. Oslo: Universitetsforlaget.

Johnsen-Høines, M. & Alrø, H. (2012). Læringssamtalen i matematikkfagets praksis - Bok 1. Bergen: Caspar.

Skott, J., Jess K., Hansen, H. C. (2008). Matematik for lærerstuderende, DELTA, Fagdidaktik, Danmark, F: Samfundslitteratur

 

Litteratur spesielt for KK1

Hinna, K. R. C., Rinvold, R. A., Gustavsen, T. S. (2011). QED 5-10. Høyskoleforlaget. Oslo.

Mason, J., Graham, A., Johnston-Wilder, S. (2011). Å lære algebraisk tenkning. Bergen: Caspar.

Tvete, K., Geometri-jordmåling, kompendium, Bergen: Caspar

Artiklar på Its Learning

Skovsmose, O. Undersøkelseslandskab

Mellin-Olsen, S. (1984). Eleven, matematikken og samfunnet. NKI- forlag.

Alrø, H. & Skovsmose, O. (2006). Undersøkende samarbejde i matematikkundervisningen

Alrø, H. & Skovsmose, O. (2003). Læring gjennom samtale

Tekstar på Verdsveven:

Tangenten (3/2007) Pythagoras http://www.caspar.no/tangenten/2007/t-2007-3.pdf

Tangenten (2/2008) Tilpassa opplæring i matematikk, http://www.caspar.no/tangenten/2008/t-2008-2.pdf

Tangenten (1/2009) Vurdering, http://www.caspar.no/tangenten/2009/t-2009-1.pdf

Mellin-Olsen, S. (1996). Oppgavediskursen i matematikk: Rekonstruksjon av en diskurs. Lastet ned 2005-09-23, fra http://www.caspar.no/tangenten/1996/oppgavediskurs.html

Noe utvalgt materiale- deles ut under kurset:

Forelesningsnotater, brev

Anbefalt tilleggslitteratur

Bjørnestad, Ø., Kongelf, T. R., Myklebust, T. Alfa, matematikk for lærerutdanningen

Blomhøi, M. (1993). Modelleringens betydning for tilegnelsen af matematiske begreber. Nordisk matematikkdidaktikk : NOMAD, 1

(1), 18-39

Blomhøi, M. (2002). IKT i skolens matematikkundervisning

Blomhøi, M. (2003). Modellering som undervisningsform

Botten, G. (1999). Meningsfylt matematikk

Breiteig, R. Venheim, R. (1999). Matematikk for lærere 1 og 2

Kirfel C. (1994). Eksperimentering med matematikk 2, Bergen: Caspar

Mellin-Olsen, S., & Linden, N. (1997). Perspektiver på matematikkvansker: Tekster fra Tangenten (2.utg.). Bergen: Caspar.

Olafsen, R. og M. Maugesten,(2009). Matematikkdidaktikk i klasserommet

Petersen, V. B., Tvete, K. S. (2010). I tallenes verden. Bergen: Caspar.

Rinvold, R. (2003). Visuelle perspektiv, Avbildninger og symmetri, Bergen: Caspar.

Rinvold, R. Visuelle perspektiv, Lineær algebra, Bergen: Caspar.

Nämnaren (1997) Algebra for alla, http://ncm.gu.se/formular/order/nybestallning.html